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质能方程(质能方程式)

质能方程即描述质量与能量之间的当量关系的方程。在经典物理学中,质量和能量是两个完全不同的概念,它们之间没有确定的当量关系,一定质量的物体可以具有不同的能量;能量概念也比较局限,力学中有动能、势能等。

狭义相对论中,能量概念有了推广,质量和能量有确定的当量关系,物体的质量为m,则相应的能量为 E=mc。

质能方程E=mc,E表示能量,m代表质量,而c则表示光速(常量,c=299792.458km/s)。由阿尔伯特爱因斯坦提出。该方程主要用来解释核变反应中的质量亏损和计算高能物理中粒子的能量。这也导致了德布罗意波和波动力学的诞生。

质能方程表述如下:

其中,E是能量,单位是焦耳(J)。M是质量,单位是千克(Kg)。C是真空中光速(m/s),c=299792458m/s

该公式表明物体相对于一个参照系静止时仍然有能量,这是违反牛顿系统的,因为在牛顿系统中,静止物体是没有能量的。这就是为什么物体的质量被称为静止质量。公式中的E可以看成是物体总能量,它与物体总质量(该质量包括静止质量和运动所带来的质量)成正比,只有当物体静止时,它才与物体的(静止)质量(牛顿系统中的'质量')成正比。这也表明物体的总质量和静止质量不同。

反过来讲,一束光子在真空中传播,其静止质量是0,但由于它们有运动能量,因此它们也有质量。

表达形式1:

上式中的

表达形式2:

表达形式3:

上式中的Δm通常为物体静止质量的变化,即质量亏损。ΔE为物体静止能量的变化。实际上这种表达形式是表达形式1的微分形式.这种表达形式最常用,也是学生最容易产生误解的表达形式。

注意:有些术语使用中,质量单指静止质量,因为总质量和能量是等价的概念。若

首先要认可狭义相对论的两个假设:1、任一光源所发之球状光在一切惯性参照系中的速度都各向同性总为c。 2、所有惯性参考系内的物理定律都是相同的。

如果你的行走速度是v,你在一辆以速度u行驶的公车上,那么当你与车同向走时,你对地面的速度为u+v,反向时为u-v,你在车上过了1分钟,别人在地上也过了1分钟这就是我们脑袋里的常识。也是物理学中著名的伽利略变换,整个经典力学的支柱。该理论认为空间是独立的,与在其中运动的各种物体无关,而时间是均匀流逝的,线性的,在任何观察者来看都是相同的。

而以上这个变换恰恰与狭义相对论的假设相矛盾。

事实上,在爱因斯坦提出狭义相对论之前,人们就观察到许多与常识不符的现象。物理学家洛伦兹为了修正将要倾倒的经典物理学大厦,提出了洛伦兹变换,但他并不能解释这种现象为何发生,只是根据当时的观察事实写出的经验公式洛伦兹变换而它却可以通过相对论的纯理论推导出来。

然后根据这个公式又可以推导出质速关系,也就是时间会随速度增加而变慢,质量变大,长度减小。

一个物体的实际质量为其静止质量与其通过运动多出来的质量之和。

当外力作用在静止质量为

如果外力与位移同方向,则上式成为

设外力作用于质点的时间为

考虑到

亦即

根据洛伦兹变换,得质量的变换公式为

对速度

注意到等式右边为0,即上式可化为

代入上式得

上式说明,当质点的速度v增大时,其质量m和动能Ek都在增加,质量的增量dm和动能的增量

据此,将上式积分,即得

上式是相对论中的动能表达式。爱因斯坦在这里引入了经典力学中从未有过的独特见解,他把

推导:

首先是狭义相对论得到

洛伦兹因子

所以,运动物体的质量

然后利用泰勒展开(展开后第二项为零,此处为第一项和第三项):

得到

其中

(当可以测出

根据公式,运动时物体质量增大,同时运动时将会有动能,质量与动能均随速度增大而增大。

根据,得,因为,所以,由易得。

将该式对

这就是相对论下的动能公式。当速度为0,,动能为0。为物体静止时的能量,而 总能量=静止能量+动能,因此总能量。

这个等式源于阿尔伯特爱因斯坦对于物体惯性和它自身能量关系的研究。研究的著名结论就是物体质量实际上就是它自身能量的量度。为了便于理解此关系的重要性,可以比较一下电磁力和引力。电磁学理论认为,能量包含于与力相关而与电荷无关的场(电场磁场)中。在万有引力理论中,能量包含于物质本身。因此物质质量能够使时空扭曲,但其它三种基本相互作用电磁相互作用强相互作用弱相互作用)的粒子却不能,这并不是偶然的。

这个方程对于原子弹的发展是关键性的。通过测量不同原子核的质量和那个数量的独立质子和中子的质量和的差,可以得到原子核所包含的结合能的估计值。这不仅显示可能通过轻核的核聚变和重核的核裂变释放这个结合能,也可用于估算会释放的结合能的量。注意质子和中子的质量还在那里,它们也代表了一个能量值。

一个著名的花絮是爱因斯坦最初将方程写为

重要的是要注意实际的静质量到能量的转换不大可能是百分之百有效的。一个理论上完美的转化是物质和反物质的湮灭;对于多数情况,有很多带静质量的副产品而不是能量,因而只有少量的静质量真正被转换。在该方程中,质量就是能量,但是为了简明起见,转换这个词常常被用于代替质能等价关系,实际上通常所指的一般是静质量和能量的转换。

物体的静止能量是它的总内能,包括分子运动的动能、分子间相互作用的势能、使原子与原子结合在一起的化学能、原子内使原子核和电子结合在一起的电磁能,以及原子核内质子、中子的结合能…….物体静止能量的揭示是相对论最重要的推论之一,它指出,静止粒子内部仍然存在着运动。一定质量的粒子具有一定的内部运动能量,反过来,带有一定内部运动能量的粒子就表现出有一定的惯性质量.在基本粒子转化过程中,有可能把粒子内部蕴藏着的全部静止能量释放出来,变为可以利用的动能。例如,当π介子衰变为两个光子时,由于光子的静止质量为零而没有静止能量,所以,π介子内部蕴藏着的是全部静止能量。

当一组粒子构成复合物体时,由于各粒子之间有相互作用能以及有相对运动的动能,因而,当物体整体静止时,它的总能量一般不等于所有粒子的静止能量之和,即

两者之差称为物体的结合能:

与此对应,物体的静止质量

质量亏损与结合能之间有关系:

由于在中学物理教材中,对此式的解释较浅,因此,有些学生就误认为核反应过程中,质量不再守恒,且少掉的质量转化为能量了。

在一个孤立系统内,所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变,称为质能守恒定律。

相对论里,质能公式

质能方程著名的公式

机械能守恒定律的主要公式:

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