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幻立方

N阶幻立方是n^3个不同整数形成的数阵,任意行列组和对角线上的数字和都相等,这个和称为“幻和”。如果数字是前n^3个正整数,则称其为正规的。此时幻和等于n(n^3+1)/2,而且以3n^2+4种形式出现。

N阶立幻方是n^3个不同整数形成的数阵,任意行列组和对角线上的数字和都相等,这个和称为“幻和”。

如果数字是前n^3个正整数,则称其为正规的。此时幻和等于n(n^3+1)/2,而且以3n^2+4种形式出现。

正规幻立方的幻和计算:

前n^3个数,用等差数列求和公式得到,其和为n^3(n^3+1)/2。

共有n^2个幻和,因此幻和等于n^3(n^3+1)/(2n^2)=n(n^3+1)/2

国外已有高手作出五阶标准幻立方,特地摘录如下,给爱好者观赏、学习。

186160
625927
5253169
13105154
48412021
19224742
29283340
34393027
49561312
14115055
456457
635836
32253637
35383126
45441724
18234643

67 18 119 106 5

116 17 14 73 95

40 50 81 65 79

56 120 55 49 35

36 110 46 22 101

66 72 27 102 48

26 39 92 44 114

32 93 88 83 19

113 57 9 62 74

78 54 99 24 60

42 111 85 2 75

30 118 21 123 23

89 68 63 58 37

103 3 105 8 96

51 15 41 124 84

115 98 4 1 97

52 64 117 69 13

107 43 38 33 94

12 82 34 87 100

29 28 122 125 11

25 16 80 104 90

91 77 71 6 70

47 61 45 76 86

31 53 112 109 10

121 108 7 20 59

5 阶立方体的幻和为: 315 ,一共检验了 75 + 4 线上 5 数之和:

D是一个简单幻立方。

又检验了 30 条直剖面上两对角线上n 数之和: D是一个标准幻立方。

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