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对分法

对分法是这样的: 假如某一集合中包含有偶数个元素,就可以把它分成两个相等的部分,使每部分包含同等数量的元素,假如某一集合包含有奇数个元素,也可以把它分成两部分,使这两部分所包含的元素个数尽可能相等。然后你就可以用"是非法"的形式来提问,在得到回答后,你就可以重复上述步骤,直到确定此集合中的某一特定元素为止。

题干:一个数字介于1000000与9999999之间,要准确猜出这个数字是多少,甲提问,乙问答"是"或者"不是",而乙知道答案,但是乙只能回答说的那个数和答案的大小关系。问甲问多少次,一定可以猜出这个数字是多少?

解答:要确定1000000与9999999之间的任何一个数,只需要问24次就行,这简直是难以置信。然而,只要你略微懂得一点数学中对分法 的知识,就不必怀疑它的可能性了。

很明显,问一次可以确定二元组中的一个元素。四元组问二次即可,八元组问三次,十六元组问四次,一般地说,问n次可以辨别出 2的n次方元组里的任何一个选定的元素。

数字0.618…更为数学家所关注,它的出现不仅解决了许多数学难题(如:十等分、五等分圆周;求18度、36度角的正弦、余弦值等),而且还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度,假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000-2000克之间,为了求得最恰当的加入量,需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。通常是取区间的中点(即1500克)作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较,从中选取强度较高的两点作为新的区间,再取新区间的中点做试验,再比较端点,依次下去,直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方法,如果将实验点取在区间的0.618处,那么实验的次数将大大减少。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法,也称0.618法。实践证明,对于一个因素的问题,用"0.618法"做16次试验就可以完成"对分法"做2500次试验所达到的效果。

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