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程大位

程大位(1533~1606),明代商人、珠算发明家。字汝思,号宾渠,汉族,南直隶徽州府休宁县率口(今黄山市屯溪)人。少年时,读书极为广博对书法和数学颇感兴趣,一生没有做过官。20岁起便在长江中下游一带经商。因商业计算的需要,他随时留心数学,遍访名师,搜集很多数学书籍,刻苦钻研,时有心得。约40岁时回家,专心研究,参考各家学说,加上自己的见解,于60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》)。诚如英国李约瑟所说:“在明代数学家当中,最引人注目的是程大位”,“在程大位《直指算法统宗》以前,没有任何关于近代珠算算盘的完整叙述”,可谓集成计算的鼻祖。 [1]

程大位,嘉靖十二年四月初十(1533年5月3日)出生於商人家庭,自幼聪敏好学,因商业上的需要,对数学很有兴趣,少时随父外出经商,遨游吴楚,博访闻人达士,遇有“耆通数学者,辄造访问难,孜孜不倦。”程大位在商务往来中,有感于传统筹码计数法的不便,决心编撰一部简明实用的数学书以助世人之用。为实现自己的远大抱负,不惜重金购求遗书。

四十岁时,倦于外游,便弃商归故里,认真钻研古籍,撷取名家之长,历经二十年,于明万历壬辰年(1592)写就巨著《算法统宗》十七卷和附录《算法源流》记录了宋代元丰、绍兴、淳熙以来所刊刻的各种算书,其中有《盘珠集》、《走盘集》,惜二书已失传。其后六年,又对该书删繁就简,写成《算法纂要》四卷,成为后世民间算家最基本的读本。《算法统综》详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法,完善了珠算口诀,搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法,堪称中国1617世纪数学领域集大成的著作。这两部巨著是我国古代最完善的珠算经典之作,开创了珠算计数的新纪元,明末,日本人毛利重能将其译成日文,开日本“和算”之先河。清代前期,该书又传入朝鲜、东南亚和欧洲,成为东方古代数学的名著。

算法统宗》全书共17卷,万历二十年(1592)刻印。前二卷讲基本事项与算法,其中珠算加法及归除口诀,与现今口诀相同。乘法以“留头乘”为主,除法以“归除法”为主,为后世珠算长期所沿用。卷三至卷十二为应用问题解法汇编,各卷以(《九章算术》)篇名为标题,但“粟米”改为“粟布”,“盈不足”改称“盈”。卷三“方田”章内介绍了他自己创造的“丈量步车”,用竹篦做成,类似测量用的皮尺。卷六中首先提出了归除开平方开立方珠算算法。卷十三至卷十六为“难题”汇编仍依九章分类用诗词形式表达算题。卷十七为“杂法”,介绍了民间算法“金蝉脱壳”及珠算式的笔算“一笔锦”。此外还有“铺地锦”“一掌金”(一种指算法)以及各种幻方(即纵横图)等。最后附记“算学源流”,列出北宋元丰七年(1084)以来各种数学书目,共51种其中只有15种尚有传本,余均失传但对了解当时数学书传布的情况是很有参考价值的。

算法统宗》全书595个问题,绝大多数是由其它数学著作如刘仕隆着《九章通明算法》(1424)和吴敬《九章算法比类大全》(1450)等书中摘录的。搜集当时算法较为完备在当时同类珠算著作中是较好的一部。

中国古代数学的发展过程中《算法统宗》是一部十分重要的著作。流传极为广泛和长久,对中国在民间普及珠算起了很大的作用。明朝末年还传入朝鲜日本及东南亚各地后又传到欧洲,对这些地方传播珠算也起了重要的作用,在科技史上具有重大意义和价值。

算法统宗》中有许多数学题是以歌决的形式出现的。如《以碗知僧》等。《算法统宗》首次完整地叙述珠算定位法的“定位总歌”:

数家定位法为奇,因乘俱向下位推。

加减只需认本位,归与归除上位施。

法多原实逆上数,法前得零顺下宜。

法少原实降下数,法前得零逆上知。”

程大位于此书中在吸取各家算法精华的同时同,也接受了一些错误的见解。例如首篇“揭河图洛书,见数有本原”,有数字神秘主义思想,书末还有属无稽之谈的推算孕生男女歌。其中有的地方还使用传统数学书中的错误公式,未加改正,致使以讹传讹。这些对以后数学发展起了不良影响。

万历二十六年(1598),程大位对《算法统宗》进行删节,取其切要部分,另编为《算法纂要》四卷,与《算法统宗》先后在屯溪刊行。

世界第一卷尺是他于1578年左右发明的,他当时把它称作“丈量步车”,程大位因此被誉为“卷尺之父”。

“丈量步车”较之当今的钢卷尺皮卷尺显得庞大许多,但从其原理、构造、用途和用法来看,又令人不得不承认它就是卷尺的雏形。它由木制的外套、十字架,竹制的篾尺,铁制的转心、钻脚和环等部件组成。篾尺收放均从外套的匾眼中进出,钻脚便于准确插入田地测量点,环便于提携。我好奇地取出试用,果然篾尺收放自如,丈量、读数、携带都很方便。

更为珍奇的是程大位发明的卷尺不但有实物,而且在程大位编著的《算法统宗》第三卷中有完整的零件图、总装图、设计说明和改型说明等全套书面资料,这在世界发明史上是相当罕见的。馆长说:根据这套资料,世界上任何一个国家的木工都能很方便地仿制出来。

据《明史》记载,明神宗万历六年(1578年),内阁首辅张居正下令全国清丈土地,并将“土地丈量”与“一条鞭法”作为其推行的改革的重要措施。从《算法统宗》中获悉,程大位亲自参加了这次大规模的清丈土地工作。在此之前,“古者量田较阔长,全凭绳尺以牵量”,不但劳动强度大,而且差错率太高。因此给发明家提出了课题,逼迫他苦思冥想去创造一种崭新的丈量工具。他在设计说明中说,他的创意来自木工使用的墨斗

程大位故居坐落在安徽省黄山市屯溪区率口渠东,占地540平方米,建于明正德年间。宅第主楼坐北朝南,三开间两进(俗称“一脊两堂”),二层,砖木结构,门楼里外挑檐,曲梁斗拱,马头山墙。西侧为祀祖楼,五开间,倚主楼而建。入口处就势建“宾园”一座,园内有仿古回廊、草坪及花圃。临宾园原有人工水渠一道,当地程氏后裔称该渠为“宾公渠",公号"宾渠"即源出于此。

程大位故居始建于明代弘治年间,已经有500多年的历史。程大位故居占地面积4000多平方米,于1986年9月18日程大位逝世380周年纪念日正式对外开放,博物馆由故居祭祖楼、资料馆(覃思堂)、宾园四部份组成。全馆共收藏文史资料4000多份,不同形状、不同功能的算具(质地有金、银、铜、铁、锡、石、骨、象牙、泥、陶、玻璃、塑料、种子、海珠等数十种材料)近千件,充分展示了中国第五大发明珠算发展、演变的历史进程。特别是程大位先生穷毕生精力所著《直指算法统宗》和《算法纂要》,开创了中国珠算新的里程碑。他的《直指算法统宗》成书并刊印出版于1592年5月,此书广泛流传300多年不衰,并在1600年流传到日本,开创了日本和算的先河,日本每年8月8日均要举行隆重的纪念活动,以纪念程大位先生。明末时期,他的书广泛传遍东南亚、欧洲和美洲,为世界珠算发展奠定了基础。

以碗知僧

巍巍古寺在山中,不知寺内几多僧。

三百六十四只碗,恰合用尽不差争。

三人共食一碗饭,四人共尝一碗。

请问先生能算者,都来寺内几多僧。

(我在五年级下册的数学书上找的)

答案:624个和尚。

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