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最优控制(控制理论术语)

最优控制是指在给定的约束条件下,寻求一个控制,使给定的系统性能指标达到极大值(或极小值)。它反映了系统有序结构向更高水平发展的必然要求。它属于最优化的范畴,与最优化有着共同的性质和理论基础。对于给定初始状态的系统,如果控制因素是时间的函数,没有系统状态反馈,称为开环最优控制,如果控制信号为系统状态及系统参数或其环境的函数,称为自适应控制。 [1]

使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法,可概括为:对一个受控的动力学系统或运动过程,从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案,使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时,其性能指标值为最优。这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。

例如,确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少。最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的 。美国学者R.贝尔曼1957年提出的 [2] 动态规划和前苏联学者L.S.庞特里亚金1958年提出的极大值原理,两者的创立仅相差一年左右。对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在60年代初提出和解决的。

从数学上看,确定最优控制问题可以表述为:在运动方程和允许控制范围的约束下,对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数( 称为泛函 ) 求取极值( 极大值或极小值)。解决最优控制问题的主要方法有古典 [3] 变分法(对泛函求极值的一种数学方法)、极大值原理和动态规划。最优控制已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。

研究最优控制问题有力的数学工具是变分理论,而经典变分理论只能够解决控制无约束的问题,但是工程实践中的问题大多是控制有约束的问题,因此出现了现代变分理论。

现代变分理论中最常用的有两种方法。

一种是动态规划法,另一种是极小值原理。它们都能够很好的解决控制有闭集约束的变分问题。值得指出的是,动态规划法和极小值原理实质上都属于解析法。此外,变分法、线性二次型控制法也属于解决最优控制问题的解析法。最优控制问题的研究方法除了解析法外,还包括数值计算法和梯度型法。

【1】孙文瑜,徐成贤,朱德通 编,《最优化方法》,高等教育出版社,2004

【2】王孝武,《现代控制理论基础》第2版,机械工业出版社,2006

【3】胡寿松 主编,《自动控制原理(5版)》, 科学出版社,2007

【4】刘豹,唐万生主编,《现代控制理论》第3版,机械工业出版社,2006

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