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磁偶极子

磁偶极子是类比电偶极子而建立的物理模型。具有等值异号的两个点磁荷构成的系统称为磁偶极子 [1] 。但由于没有发现单独存在的磁单极子,因此磁偶极子的物理模型不是两个磁单极子,而是一段封闭回路电流。磁偶极子模型能够很好地描述小尺度闭合电路元产生的磁场分布 [2]

磁偶极子是类比电偶极子而建立的物理模型。具有等值异号的两个点磁荷构成的系统称为磁偶极子 [1] 。比如,一根小磁针就可以视为一个磁偶极子。地磁场也可以看作是由磁偶极子产生的场。磁偶极子受到力矩的作用会发生转动,只有当力矩为零时,磁偶极子才会处于平衡状态。利用这个道理,可以进行磁场的测量。但由于没有发现单独存在的磁单极子,故我们将一个载有电流的圆形回路作为磁偶极子的模型。

类比于电偶极子的场强和标势,磁偶极子也有形式几乎一致的场强和矢势。

磁场强度B和磁矢势A的关系是:

记真空磁偶极子到空间一点的矢径为 r ,则其矢势A 为:

通过上两个式子可以计算得到磁偶极子的磁场场强表达式 [4] 。由于磁偶极子的矢势有一个奇点在它所处的位置(原点O),必须特别小心地计算,才能得到正确答案。经仔细地推导,可以得到磁场为:

其中,

给予几个磁偶极子时,则按照叠加原理,其总磁场是每一个磁偶极子的磁场的总矢量和。

将载流循环从角弧θ1扭转到角弧θ2,磁场所做的机械功W为

注意到磁力矩的扭转方向是反时针方向,而θ是朝着顺时针方向递增,所以必须添加一个负号。设定θ1=π/2,则

对抗这磁场的磁力矩,将载流循环从角弧π/2扭转到角弧θ2,所做的机械功Wa

定义载流循环的势能U等于这机械功Wa,以方程表示为

与前段所述同理,磁偶极子的势能也可以用这方程表示。当磁偶极矩垂直于磁场时,势能等于零;当磁偶极矩与磁场呈相同方向时,势能是最小值

磁偶极子就是小电流环,即载流线圈,其电磁场与电偶极子刚好对偶。相比之下,磁偶极子的辐射电阻比电偶极子小很多。 [3]

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