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费马原理

费马原理(Fermat's principle)最早由法国科学家皮埃尔德费马在1662年提出:光传播的路径是光程取极值的路径。这个极值可能是最大值、最小值,甚至是函数的拐点。 最初提出时,又名“最短时间原理”:光线传播的路径是需时最少的路径。

费马原理更正确的称谓应是“平稳时间原理”:光沿着所需时间为平稳的路径传播。所谓的平稳是数学上的微分概念,可以理解为一阶导数为零,它可以是极大值、极小值甚至是拐点。

过空间中两定点的光,实际路径总是光程(或者时间)最短。

费马原理是几何光学的基本定理。用微分变分法可以从费马原理导出以下三个几何光学定律:

光线在真空中的直线传播。

光的反射定律-光线在界面上的反射,入射角必须等于出射角。

光的折射定律斯涅尔定律)。

最短光时线可以有多条,例如光线从椭圆面焦点A经过反射到另一焦点B,可以有无数条路径,所有这些路径的光线传播时间都相等。 [1]

光从P点出发射向x点,反射到Q点。

P点到x点的距离

根据费马原理,光线在真空中传播的路径是光程为极值的路径。取光程

球面的半径=R,光线从直径一端Q射向球面,反射到直径另一端P,光程:

伯努利家族约翰伯努利在解决最速降线问题时曾利用到费马原理。他将小球运动类比作光线的运动,从而得出最速降线为摆线 [2]

费马

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